Solution de l'énigme 1


Seul le prisonnier C peut parler et il peut parler avec beaucoup d'assurance en quelques minutes, comme le pose l'énoncé du problème.

En effet, chacun sait que 2 chapeaux sont noirs et 2 sont blancs.

A et B ne savent rien d'autres : ils ne voient que le mur.

C, pour sa part, sait que le type devant lui en a un blanc. Mais avec cette seule information, il ne peut rien dire.

D voit lui aussi que le chapeau de B est blanc et voit en plus que le chapeau de C est noir. Le sien a donc autant de chance d'être noir que blanc. Il n'ose donc pas répondre. Il pourrait répondre uniquement si le chapeau de C était blanc, tout comme celui de B. Cela l'assurerait que son propre chapeau serait noir. (Ou bien encore, si le chapeau de B était noir, comme celui de C, il pourrait être certain que son propre chapeau est de l'autre couleur : blanc.)

Mais au bout d'une minute, C constate que D n'ouvre pas la bouche, il peut par le fait même être certain que son chapeau n'est pas de la même couleur que celui du type qui est devant lui. Il est donc nécessairement noir.

Voila!